Решение текстовых задач различными способами

Решение текстовых задач различными способами

Разделы: Математика

Данный урок проводится в ходе изучения темы: “Решение задач с помощью уравнений” (третий урок по теме) в курсе изучения алгебры по учебнику Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина и др. “Алгебра 7” М: Просвещение 2007год.

К моменту проведения урока учащиеся уже хорошо знакомы с задачей про фазанов и кроликов из темы “Разные арифметические задачи”, которая изучалась в курсе “Математика 5” по учебнику Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина и др.(там она была решена арифметическим способом), также в курсе изучения алгебры они уже научились решать уравнения и составлять уравнения по условию задач и на последних двух уроках уже решали задачи с помощью уравнений. На этом уроке учащиеся будут решать задачу про фазанов и кроликов с помощью уравнений, беря за x различные величины, а в конце урока учитель покажет им, как можно решить такую задачу с помощью системы уравнений в качестве пропедевтики темы: “Решение задач с помощью систем уравнений”, которая будет изучаться в конце 7класса.

Цели урока: На примере одной задачи рассмотреть 6 различных способов её решения: арифметический, четыре – с помощью уравнения (беря за x различные величины) и с помощью системы уравнений. Отработать навыки решения задач с помощью уравнений.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель:

Сегодня на уроке мы вновь встретимся с Вами с хорошо известной Вам задачей про фазанов и кроликов (задача выводится на доску “В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов”), но если раньше мы ее решали арифметическим способом, то сегодня будем ее решать с помощью уравнений и даже системы уравнений.

Давайте начнем с того, что вспомним, как ее можно решить арифметически.

2. Арифметический способ решения задачи.

(Учитель вместе с классом разбирает арифметический способ решения задачи, после чего решение еще раз выводится на доску)

1) Представим, что на верх клетки. В которых сидят фазаны и кролики, положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле?

2)Но в условии даны 94ноги. Где же остальные? Остальные не посчитаны – это передние лапки кроликов. Сколько их?

3)Сколько же кроликов?

4) А сколько фазанов?

Ответ: 23фазана и 12 кроликов в клетке.

– Так мы решали задачу в пятом классе, но теперь мы уже научились решать задачи с помощью уравнений. Так давайте попробуем применить этот способ решения к нашей задаче.

3. Решение задачи с помощью уравнений.

– Во-первых, давайте определимся, что мы можем взять за x в этой задаче.

– Число фазанов или число кроликов.

-Давайте возьмем за x сначала число фазанов, и решим задачу с помощью уравнения.

(Один из желающих выходит к доске и решает задачу. После того, как задача будет решена и разобрана, она еще раз выводится на доску, а сама доска освобождается для следующего решения.)

1)Пусть x фазанов в клетке. Тогда кроликов в клетке 35- x . Всего у фазанов 2 x ног, а у кроликов 4·(35- x ) ног. Зная, что всего у них 94 ноги составим уравнение:

23фазана в клетке

2) 35-23=12(кроликов) в клетке.

Ответ:23фазана и 12 кроликов в клетке.

– Решая эту задачу мы брали за x число фазанов, но вы предлагали взять за x и число кроликов. Решите, пожалуйста, эту задачу, взяв за x число кроликов. Решение будет аналогично тому, что только что было приведено в тетрадях и на доске. ( Учащиеся работают самостоятельно, по окончании работы, учитель выводит на доску решение и идет проверка решения и оформления задачи)

1) Пусть x кроликов в клетке. Тогда фазанов в клетке 35- x . Всего у фазанов 2(35- x ) ног, а у кроликов 4 x ног. Зная, что всего у них 94 ноги составим уравнение:

12 кроликов в клетке

2) 35-12=23(фазана) в клетке.

Ответ: 23фазана и 12 кроликов в клетке.

– Ребята, а скажите, пожалуйста, что еще можно взять за x в этой задаче?

– Количество ног или у фазанов, или у кроликов.

– Давайте возьмем за x количество ног у всех фазанов и попробуем решить эту задачу.

(Один из желающих выходит к доске и решает задачу. После того, как задача будет решена и разобрана, она еще раз выводится на доску, а сама доска освобождается для следующего решения.)

1)Пусть у фазанов x ног, тогда у кроликов 94- x ног. Т.к. у каждого фазана по 2 ноги, то у x фазанов x :2 ног, а кроликов по 4 ноги, значит их (94- x ):4. Зная, что в клетке всего 35 фазанов и кроликов составим уравнение:

46 ног у фазанов.

2) 46_2=23(фазана) в клетке.

Ответ: 23 фазана и 12 кроликов в клетке.

– Ну, а теперь возьмите за x число ног у кроликов и решите эту задачу самостоятельно. ( Учащиеся работают самостоятельно, по окончании работы, учитель выводит на доску решение и идет проверка решения и оформления задачи).

1)Пусть у кроликов x ног, тогда у фазанов 94- x ног. Т.к. у каждого фазана по 2 ноги, то у (94- x ) фазанов (94- x ):2 ног, а кроликов по 4 ноги, значит их x :4. Зная, что в клетке всего 35 фазанов и кроликов составим уравнение:

48 ног у кроликов.

2) 48_4=12(кроликов) в клетке.

Ответ: 23 фазана и 12 кроликов в клетке.

– Мы разобрали с Вами 4 способа решения задачи про фазанов и кроликов с помощью уравнений, вспомнили арифметический способ, но есть и еще способ, который вы сможете применять уже в конце 7 класса. Давайте рассмотрим этот способ в ознакомительном плане.

4. Решение задачи с помощью системы уравнений.

(Рассматривается способ решения задачи с помощью системы уравнений, решение рассматривается очень подробно, так как учащиеся с системой сталкиваются впервые)

Пусть x кроликов и y фазанов было в клетке. Зная, что их всего 35, составим первое уравнение системы:

Зная, что у каждого кролика 4 ноги, а у каждого фазана 2ноги, а всего их 94, составим второе уравнение системы: 4 x +2 y =94

Объединим уравнения в систему и решим её:

Ответ: 23 фазана и 12 кроликов в клетке.

5. Подведение итогов.

Сегодня на уроке мы работали с Вами над решением старинной задачи “ про фазанов и кроликов”: рассмотрели 6 различных способов ее решений 4 из которых с помощью уравнений, еще раз отработали навыки составления уравнений по условию задач и решению этих уравнений.

Ссылка на основную публикацию
Статьи на тему:

Adblock
detector